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    初中数学一元二次方程公式定理

    2016-03-07 14:22

    来源:网络

    编辑:新东方小编

      1 平方与平方根
      11 面积与平方
      (1) ?#25105;?#20004;个正数的和的平方,等于这两个数的平方和
      (2) ?#25105;?#20004;个正数的差的平方,等于这两个数的平方和,再减去这两个数乘积的2倍
      ?#25105;?#20004;个有理数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和,再加上(或减去)这两个数乘积的2倍
      12 平方根
      1 正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;
      2 零只有一个平方根,它就是零本身;
      3 负数没有平方根
      14 实数
      无限不循环小数叫做无理数
      有理数和无理数统称为实数


      2 平方根的运算
      21 算术平方根的性质
      性质1 一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身
      性质2 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值
      22 算术平方根的乘、除运算
      1 算术平方根的乘法
      sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab) (a>=0,b>=0)
      2 算术平方根的除法
      sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a>=0,b>0)


      通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去,叫做分母有理化
      (1) 被开方数的每个因数的指数都小于2;(2) 被开方数不含有字母我?#21069;?#31526;合这两个条件的平方根叫做最简平方根
      23 算术平方根的加、减运算
      如果几个平方根化成最简平方根以后,被开方数相同,那么这几个平方根就叫做同类平方根


      3 一元二次方程及其解法
      31 一元二次方程
      只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程
      32 特殊的一元二次方程的解法
      33 一般的一元二次方程的解法——配方法
      用配方法解一元二次方程的一般步骤是:
      1 化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边,将方程化为x^2+px+q=0的形式
      2 移项把常数项移至方程右边,将方程化为x^2+px=-q的形式
      3配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”,是方程左边成为含有未知数的完全平方形式,右边是一个常数


      4 有平方根的定义,可知
      (1) 当p^2/4-q>0时,原方程有两个实数根;
      (2) 当p^2/4-q=0,原方程有两个相等的实数根(二重根);
      (3) 当p^2/4-q<0,原方程无实根
      34 一元二次方程的求根公式
      一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式:
      当b^2-4ac>=0时,x1,2=(-b(+,-)sqrt(b^2-4ac))/2a
      35 一元二次方程根的判别式
      方程ax^2+bx+c=0(a!=0)
      当delta=b^2-4ac>0时,有两个不相等的实数根;
      当delta=b^2-4ac=0时,有两个相等的实数根;
      当delta=b^2-4ac<0时,没有实数根
      36 一元二次方程的根与系数的关系
      以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x^2-(x1+x2)x+x1?x2=0

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